定義と定理の違いは分かりますか?(中学数学)

学習塾ペガサス 横浜六角橋教室 代表/進学・学習アドバイザー 篠田啓彦

皆さん、こんにちは。

学習塾ペガサス 横浜六角橋教室の

代表/進学・学習アドバイザーの篠田です。

 

12月に入ってしまいました!

残り1ヶ月となりました。

本当に1年が過ぎるのが早くなってしまいました。

年を取ったのが原因かな(笑)。

 

さて、今日は

「定義・定理の違いはわかりますか?(中学数学)」

についてお話をさせていただきます

中2数学では、三角形の合同証明を学んでいる頃だと思います。
ここでは、定義・定理も習います。

 

では、定義と定理の違いは分かりますか?
これらを区別できるお子さんは少ないです。


ただし、この区別を知っておくと証明をする上で

とても理解力が深まります。
 

では、「定義」と「定理」について説明をさせていただきます。


まずは「定義」ですが、これは正しいかどうかはわかりませんが、
昔、偉い学者たちさんが、決めたことと覚えてください。


たとえば、「2辺が等しい三角形は二等辺三角形」としましょうと

決めただけです。

 

別の学者だったら、「2辺が等しい三角形は二辺等三角形」と

決めたかも知れない。


つまり、「定義とは、決まり・ルール」なのです。

 

次に、「定理」とは何でしょうか?


定理とは、定義を決めてからわかったこと」です。


たとえば、「2辺が等しい三角形は二等辺三角形である。」
と決めた後によくよく考えてみたら

「底角は等しい。」

「頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。」
ということがわかったということです。

 

このことをしっかり頭に入れて証明問題にチャレンジしましょう!

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習塾ペガサス 横浜六角橋教室

代表/進学・学習アドバイザー  篠田 啓彦

 

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#11の返信

 

ご質問ありがとうありがとうございます。

 

平行四辺形の定義は「2組の向かい合う辺が平行である四角形である」、定理の一つは「2組の向かい合う辺が等しい」です。

 

質問者の方が言われるような、「2組の向かい合う辺が平行」で「2組の向かい合う辺が等しくない」具体例を教えていただけるとうれしいです。

 

よろしくお願いします。

♯10の返信

 

ある四角形(平行四辺形)が「長方形であることを証明する」ためには、長方形の定義が必要です。

 

問題がよくわからないため、正確にお伝えすることができていないかもしれませんm(__)m。

 

ご質問ありがとうございました。

#8の返信

 

「2つの直線が平行ならば、錯角は等しい」は定理です。

 

昔、数学の学者さんが、「平行線」と「錯角」の定義を決めました。

下記をクリックしてください。

 

平行線の定義

 

錯角の定義

 

そして、よくよく「平行線」と「錯角」について調べてみたら、「2つの直線が平行ならば、錯角は等しい」ことが分かりました。

 

だから、「2つの直線が平行ならば、錯角は等しい」は定理なのです。

 

ご質問ありがとうございました。

#3の返信

 

「三角形の内角の和は180度」は定理になります。

 

昔、数学の学者さんが、「同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形を三角形とする」(定義)と決めました。

 

そして、よくよく三角形を調べてみたら、「三角形の内角の和は180度」が分かりました。

 

だから、「三角形の内角の和は180度」は定理なのです。

 

ご質問ありがとうございました。

コメント: 11
  • #11

    cheese (火曜日, 30 6月 2020 19:48)

    例えばなのですが、平行四辺形の定義は「2組の向かい合う辺がそれぞれ並行である」で、定理は「2組の対辺が等しい」などがありますよね?
    2組の向かい合う辺が並行だからと言って、2組の対辺が等しいとは限らなくないですか?
    (長くなってすみません)

  • #10

    trp. (水曜日, 03 6月 2020 11:08)

    証明の問題で、例えば証明している途中に「この四角形の4つの角が等しいと分かるので長方形である」と”定義”を書いてもアリなのでしょうか?
    問題文でその形が明らかなら、仮定に定義を書き入れますが、それわかっていない場合、証明には”定理”を使うしか無いですか?

  • #9

    spring (月曜日, 27 4月 2020 13:43)

    ありがとうございました。
    分かりやすかったです。

  • #8

    spring (木曜日, 23 4月 2020 11:06)

    2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。
    これはどちらですか?

  • #7

    (月曜日, 16 3月 2020 21:25)

    1次関数y=ax+bの時a,bが定数であるのは定義ですか

  • #6

    中退生 (土曜日, 15 2月 2020 22:09)

    非常に分かりやすかったです。

  • #5

    寺島凪 (木曜日, 06 2月 2020 21:50)

    ありがとうございます。とても分かりやすかったです。

  • #4

    はやはるうう (水曜日, 01 1月 2020 19:28)

    教えてください

  • #3

    はやはるう (水曜日, 01 1月 2020 19:28)

    三角形の内角の和は180度
    は定理なのか

  • #2

    ありがと (土曜日, 23 11月 2019 09:02)

    ありがと

  • #1

    ぽこぽこ (火曜日, 15 10月 2019 23:06)

    ぽこぽこ