定義と定理の違いは分かりますか？（中学数学）

中2数学では、三角形の合同証明を学んでいる頃だと思います。
ここでは、定義・定理も習います。

では、定義と定理の違いは分かりますか？
これらを区別できるお子さんは少ないです。

ただし、この区別を知っておくと証明をする上で

とても理解力が深まります。
 

では、「定義」と「定理」について説明をさせていただきます。

まずは「定義」ですが、これは正しいかどうかはわかりませんが、
昔、偉い学者たちさんが、決めたことと覚えてください。

たとえば、「２辺が等しい三角形は二等辺三角形」としましょうと

決めただけです。

別の学者だったら、「２辺が等しい三角形は二辺等三角形」と

決めたかも知れない。

つまり、「定義とは、決まり・ルール」なのです。

次に、「定理」とは何でしょうか？

「定理とは、定義を決めてからわかったこと」です。

たとえば、「２辺が等しい三角形は二等辺三角形である。」
と決めた後によくよく考えてみたら

「底角は等しい。」

「頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。」
ということがわかったということです。

このことをしっかり頭に入れて証明問題にチャレンジしましょう！

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＃15の返信

ご質問をありがとうございます。

もう少し質問の内容を具体的に教えていただけるとうれしいです。

#14の返信

ねこさん。ご質問ありがとうございます。

『1組の対辺が並行で等しい四角形は並行四辺形である』とは言いません。

正確には、「平行四辺形は、1組の対辺が平行で等しい。」となり、これは定理です。

平行四辺形の定義は、「2組の対辺がそれぞれ平行である四角形。」です。

#13の返信

めーさん、ありがとうございます。

#12の返信

ご質問ありがとうございます。

「平行四辺形の2組の辺は等しい。」は定理です。

＃11の返信

ご質問ありがとうありがとうございます。

平行四辺形の定義は「2組の向かい合う辺が平行である四角形である」、定理の一つは「2組の向かい合う辺が等しい」です。

質問者の方が言われるような、「2組の向かい合う辺が平行」で「2組の向かい合う辺が等しくない」具体例を教えていただけるとうれしいです。

よろしくお願いします。

♯10の返信

ある四角形（平行四辺形）が「長方形であることを証明する」ためには、長方形の定義が必要です。

問題がよくわからないため、正確にお伝えすることができていないかもしれませんm(__)m。

ご質問ありがとうございました。

＃８の返信

「２つの直線が平行ならば、錯角は等しい」は定理です。

昔、数学の学者さんが、「平行線」と「錯角」の定義を決めました。

下記をクリックしてください。

平行線の定義

錯角の定義

そして、よくよく「平行線」と「錯角」について調べてみたら、「２つの直線が平行ならば、錯角は等しい」ことが分かりました。

だから、「２つの直線が平行ならば、錯角は等しい」は定理なのです。

ご質問ありがとうございました。

＃３の返信

「三角形の内角の和は180度」は定理になります。

昔、数学の学者さんが、「同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形を三角形とする」（定義）と決めました。

そして、よくよく三角形を調べてみたら、「三角形の内角の和は180度」が分かりました。

だから、「三角形の内角の和は180度」は定理なのです。

ご質問ありがとうございました。